Question

設(shè)函數(shù)y=4x³+ax²+bx+5在x=與x=-1時(shí)有極值.

(1)寫出函數(shù)的解析式；

(2)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在［-1,2］上的最值.

Answer 1

解：(1)y′=12x²+2ax+b.

由題設(shè)x=與x=-1時(shí)函數(shù)有極值，

則x=與x=-1滿足f′(x)=0，

即12×()²+2a·+b=0且12(-1)²+2a(-1)+b=0.

解得a=-3,b=-18.

∴y=4x³-3x²-18x+5.

(2)y′=12x²-6x-18=6(x+1)(2x-3),列表如下：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,)		(,+∞)
y′	+	0	-	0	+
y		y極大植=16		y極小值=-

由上表可知（-∞，-1）和（，+∞）上均為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（-1，）為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（3）極值點(diǎn)-1，均屬于［-1，2］.

又∵f(-1)=16,f(2)=-11＞-.

故f(x)在［-1，2］上的最小值是，最大值為16.