Question

【題目】從中任取個(gè)數(shù)，從中任取個(gè)數(shù)，

（1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

（2）若將（1）中所有個(gè)位是的四位數(shù)從小到大排成一列，則第個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】(1) 1260 ;(2) 7205.

【解析】

（1）需要分兩類(lèi):第一類(lèi),不選0時(shí);第二類(lèi),選0時(shí),根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得;

（2）先分5種情況,形如①“1××5",②"2××5",③“3××5”,④“4××5”,⑤“6××5”,再尋找規(guī)律,問(wèn)題得以解決.

解：（1）不選0時(shí),有個(gè);選0時(shí),0不能排在首位, ,根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,共有720+540=1260個(gè)四位數(shù).

（2）①“1××5”，中間所缺的兩數(shù)只能從0，2，4，6中選排,有個(gè)；

②“2××5"，中間所缺的兩數(shù)是奇偶數(shù)各一個(gè),有個(gè)；

③“3××5"，仿“1××5”，也有個(gè)；

④“4××5"，仿“2××5"，也有個(gè)；

⑤“6××5”也有個(gè)；

即小于7000的數(shù)共有96個(gè)，故第97個(gè)數(shù)是7025，第98個(gè)數(shù)是7045，第99個(gè)數(shù)是7065，第100個(gè)數(shù)是7205.