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已知直線a和點(diǎn)A，Aa，求證:過(guò)點(diǎn)A有一條且只有一條直線和a平行.

證明:(1)存在性.

    過(guò)點(diǎn)A和直線a作平面α，則根據(jù)平行公理，在平面α內(nèi)存在著過(guò)點(diǎn)A且與a平行的直線.

(2)唯一性.

    假設(shè)在空間過(guò)點(diǎn)A有兩條直線b和C，滿(mǎn)足b∥a和C∥a，根據(jù)公理4，必有b∥C,與b∩C=A矛盾，∴過(guò)點(diǎn)A有一條直線且只有一條直線和a平行.

點(diǎn)評(píng):該題必須證明兩個(gè)方面，即存在性和唯一性.對(duì)于存在性，即證明滿(mǎn)足條件的對(duì)象是存在的，它常用構(gòu)造法;對(duì)于唯一性，即證明滿(mǎn)足條件的對(duì)象只有一個(gè)就是不存在第二個(gè)滿(mǎn)足條件的對(duì)象，因此這是否定性命題，常用反證法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A和點(diǎn)B是雙曲線x2-
y2
2
=1上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足
OA
•
OB
=0，則點(diǎn)O到直線AB的距離等于（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•荊門(mén)模擬）下列命題中正確的是
①②③
①②③
．
①如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m=1或m=2；
②定義域?yàn)镽的函數(shù)一定可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和；
③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時(shí)相交的直線有無(wú)數(shù)條；
④方程
y-3
x-2
=
y-1
x+3
表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）、B（-3，1）的直線；
⑤方程
x2
2+m
-
y2
m+1
=1表示的曲線不可能是橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知直線a和點(diǎn)A，Aa，求證過(guò)點(diǎn)A有一條且只有一條直線和a平行．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知直線a和點(diǎn)A，Aa，求證過(guò)點(diǎn)A有一條且只有一條直線和a平行．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案