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已知二項式（5x-1）n的展開式的所有項的系數(shù)的和為M，展開式的所有二項式系數(shù)和為N，若M-N=992，則n=________．

5
分析：先求出M，N關于n的表達式，代入M-N=992，解對應方程即可求出n值．
解答：由題得：M=（5×1-1）n=4n，N=2n，
∴4n-2n=992，
即（2n）2-2n-992=0?（2n-32）（2n+31）=0?2n=32．
解得：n=5．
故答案為：5．
點評：解決本題的關鍵在于二項式定理這一塊常用知識的理解和記憶，知道如何求出所有項的系數(shù)的和以及所有二項式系數(shù)和．
練習冊系列答案
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14、已知二項式（5x-1）n的展開式的所有項的系數(shù)的和為M，展開式的所有二項式系數(shù)和為N，若M-N=992，則n=
5
．

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已知二項式(5x-
1
x
)n展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大240，
（1）求n；
（2）求展開式中含x項的系數(shù)；
（3）求展開式中所有x的有理項．

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已知二項式（5x-1）n的展開式的所有項的系數(shù)的和為M，展開式的所有二項式系數(shù)和為N，若M-N=992，則n=______．

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已知二項式（5x-1）n的展開式的所有項的系數(shù)的和為M，展開式的所有二項式系數(shù)和為N，若M-N=992，則n=    ．

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