Question

8．某校有3男2女共5人均獲北大、清華、復(fù)旦三大名校的保送資格，那么恰有2男1女三位同學(xué)保送北大的概率是$\frac{8}{81}$．

Answer 1

分析 由計(jì)數(shù)原理和排列組合的知識(shí)分別可得總的方法種數(shù)和符合題意的方法種數(shù)，由概率公式可得．

解答 解：由于5人均可從三大名校中任選一所，
故總的方法種數(shù)為3⁵種，
而恰有2男1女三位同學(xué)保送北大，
需先選出2男1女共${C}_{3}^{2}$•${C}_{2}^{1}$種選法，保送北大，
其余2人可從另外2所名校任選公用2×2種方法，
由分步計(jì)數(shù)原理可得${C}_{3}^{2}$•${C}_{2}^{1}$×2×2=24種，
故所求概率：P=$\frac{24}{{3}^{5}}$=$\frac{8}{81}$
故答案為：$\frac{8}{81}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式，涉及計(jì)數(shù)原理和排列組合的應(yīng)用，屬中檔題．