Question

18．過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1外一點P（4，3）向橢圓C作切線，切點分別為A、B，求直線AB的方程．

Answer 1

分析 設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．則經(jīng)過點A的橢圓的切線方程為：$\frac{{x}_{1}x}{4}$+$\frac{{y}_{1}y}{3}$=1，由于過點P（4，3），可得x₁+y₁=1．同理可得：經(jīng)過點B的橢圓的切線滿足：x₂+y₂=1．即可得出直線AB的方程．

解答 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
則經(jīng)過點A的橢圓的切線方程為：$\frac{{x}_{1}x}{4}$+$\frac{{y}_{1}y}{3}$=1，由于過點P（4，3），∴x₁+y₁=1．
同理可得：經(jīng)過點B的橢圓的切線滿足：x₂+y₂=1．
∴直線AB的方程為：x+y=1．

點評 本題考查了橢圓的切線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．