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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

18．已知兩點A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC=150°，設$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），則λ=（　�。�

A．

-1

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

分析利用向量共線定理、向量相等及其三角函數(shù)的定義即可得出．

解答解：由題設$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），可得C$（-2+λ，\sqrt{3}λ）$，
由三角函數(shù)的定義可得：tan∠AOC=$\frac{\sqrt{3}λ}{λ-2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得$λ=\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評本題考查了向量共線定理、向量相等、三角函數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），滿足：最大值為2，其圖象相鄰兩個最低點之間距離為π，且函數(shù)f（x）的圖象關于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{a}$=（f（x-$\frac{π}{6}$），1），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，-2cosx），$x∈[-\frac{3π}{4}，\frac{π}{2}]$，設函數(shù)$g（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}$，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y與房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

房屋面積（m²）	115	110	80	135	105
銷售價格（萬元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示；
（1）求線性回歸方程．（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）
（參考數(shù)據(jù) $\overline{x}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}$x_i=109，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）²=1570，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=311.2）
（2）據(jù)（1）的結果估計當房屋面積為150m²時的銷售價格．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知四面體ABCD的六條棱中，AC=BD=4，其余的四條棱的長都是3，則此四面體的外接球的表面積為（　　）

A．

43π

B．

17π

C．

34π

D．

$\frac{17π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若x為三角形中的最小內角，則函數(shù)y=$\sqrt{2}sin（{x+{{45}°}}）$的值域是（　�。�

A．

$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

B．

$[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

C．

$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

D．

$（1，\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，且二項式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的所有二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中含x²項的系數(shù)是（　　）

A．

-192

B．

192

C．

-6

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知sin（α+$\frac{π}{4}$）+sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
（1）求sinα的值；
（2）求$\frac{{sin（α-\frac{π}{4}）}}{1-cos2α-sin2α}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=e^x
（1）求當a=1時，函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l₁、l₂，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．