Question

8．求雙曲線2x²-y²=8的實軸長，虛軸長，離心率，漸近線方程，焦點坐標，頂點坐標．

Answer 1

分析 把雙曲線方程化為標準方程，分別求出a，b，c，由此能求出此雙曲線的實軸長，虛軸長，離心率，漸近線方程，焦點坐標，頂點坐標．

解答 解：∵雙曲線方程2x²-y²=8，
∴雙曲線的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
∴a=2，b=2$\sqrt{2}$，c=2$\sqrt{3}$
∴該雙曲線的實軸長為2a=4，虛軸長為2b=4$\sqrt{2}$，漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，焦點坐標（$±2\sqrt{3}$，0），頂點坐標（±2，0）．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質，是基礎題，解題時要把雙曲線方程轉化為標準方程．