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設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ），0

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為通過對函數(shù)求導(dǎo)可得，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿足，即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個關(guān)鍵點：三角的化一公式；解三角不等式.

（Ⅱ）因為由（Ⅰ）可得函數(shù)在上遞增，又因為所以可得是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間.從而可求結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ） 2分

4分

6分

單調(diào)區(qū)間為 8分

（Ⅱ） 由知（Ⅰ）知，是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間 10分

所以, 12分

考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題.2.區(qū)間限制的最值問題.3.解三角不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)g(x)=
x
+1，函數(shù)h(x)=
1
x+3
，x∈(-3，a]，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其定義域；
（2）當(dāng)a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的值域恰為[
1
3
，
1
2
]？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函數(shù)f-1（x）的圖象與直線y=x的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為0、1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)點（x，y）是y=f（x）圖象上的點時，點(
x
3
，
y
2
)是函數(shù)y=g（x）上的點，求函數(shù)y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)g(
kx
3
)-f（x）≥0時，求x的取值范圍（其中k是常數(shù)，且k≥
3
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+lnx-ax．
（1）若f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，求a得取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)g（x）=e2x+|ex-a|，x∈[0，ln3]，求函數(shù)g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式：g(x)≥
1|x-1|
-f(x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn( θ )=sinnθ+( -1 )ncosnθ，0≤θ≤
π
4
，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f1（θ）、f3（θ）的單調(diào)性，并就f1（θ）的情形證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
（Ⅲ）試給出求函數(shù)fn（θ）的最大值和最小值及取得最值時θ的取值的一般規(guī)律（不要求給出證明）．
fn（θ） fn（θ）的
單調(diào)性		 fn（θ）的最小值及取得最小值時θ的取值 fn（θ）的最大值及取得最大值時θ的取值
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6

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