Question

關(guān)于x的不等式

ax2

1+bx

≤x的解集是A．
（1）若a=1，b=-1，求集合A；
（2）若a=b，求集合A．

Answer 1

分析：（1）若a=1，b=-1，代入原不等式得一個分式不等式．仔細(xì)觀察原不等式，通過去分母、移項并合并得到：

x (2x-1)

x-1

≥0，即可求得解集．
（2）對a的情況進(jìn)行分類討論：a＞0時，x＜-

1

a

或x≥0；a=0時，x≥0；a＜0時，0≤x＜-

1

a

．最后寫在集合的形式即得A．

解答：解：（1）若a=1，b=-1，
不等式

ax2

1+bx

≤x即：

x2

1-x

≤x，⇒

x2

1-x

-x≤0，⇒

x (2x-1)

x-1

≥0
⇒x∈[0，

1

2

]∪(1，+∞)；
（2）a＞0時，x＜-

1

a

或x≥0；
A={x|x＜-

1

a

或x≥0}；
a=0時，x≥0；
∴A={x|x≥0}；
a＜0時，0≤x＜-

1

a

∴A={x|0≤x＜-

1

a

}．

點評：本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．