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以y軸為準線的橢圓經過定點M（1，2），且離心率e=
12
，則橢圓的左焦點的軌跡方程為
 
．
分析：設橢圓的左焦點為F（x，y），依據(jù)橢圓的統(tǒng)一定義，建立關于x，y的關系式，化簡即得左焦點的軌跡方程．
解答：解：設橢圓的左焦點為F（x，y）．
由橢圓的定義得
MF
d
=
1
2

∴
(x-1)2+(y-2)2
1
=
1
2

化簡得：（x-1）2+（y-2）2=
1
2
．
故填：（x-1）2+（y-2）2=
1
2
．
點評：本題主要考查求軌跡方程，解決與橢圓有關的軌跡問題時，要充分考慮到橢圓的幾何性質，這樣會使問題的解決簡便些．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a12
+
y2
b12
=1(a1＞b1＞0)與雙曲線
x2
a22
-
y2
b22
=1(a2＞0，b2＞0)共焦點，點P是該橢圓與雙曲線在第一象限的公共點，如果以橢圓的右焦點為焦點，以y軸為準線的拋物線恰過P點，那么橢圓的離心率e1與雙曲線的離心率e2之間的關系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以y軸為準線的橢圓經過定點M（1，2），且離心率e=
1
2
，則橢圓的左焦點的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年重慶市南開中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓與雙曲線共焦點，點P是該橢圓與雙曲線在第一象限的公共點，如果以橢圓的右焦點為焦點，以y軸為準線的拋物線恰過P點，那么橢圓的離心率e1與雙曲線的離心率e2之間的關系為（ ）
A．e2-e1=1
B．e1+e2=2
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第69課時）：第八章 圓錐曲線方程-圓錐曲線的應用（2）（解析版） 題型：解答題

以y軸為準線的橢圓經過定點M（1，2），且離心率，則橢圓的左焦點的軌跡方程為    ．

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