Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+{4}^{x}}{1-{4}^{x}}$．
（1）求證f（x）為奇函數(shù)；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

分析 （1）確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義證明即可；
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)的值域．

解答 （1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）．
∵f（-x）=$\frac{1+{4}^{-x}}{1-{4}^{-x}}$=-$\frac{1+{4}^{x}}{1-{4}^{x}}$，
∴f（x）為奇函數(shù)；
（2）解：f（x）=$\frac{1+{4}^{x}}{1-{4}^{x}}$=-1+$\frac{2}{1-{4}^{x}}$
∵4^x＞0，∴$\frac{2}{1-{4}^{x}}$＞2
∴f（x）＞1，
∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的值域，正確運(yùn)用奇函數(shù)的定義是關(guān)鍵．