Question

2．如圖所示，以向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$為邊作?AOBD，又$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OM}$、$\overrightarrow{ON}$、$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法則解答即可．

解答 解：如圖所示，以向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$為邊作平行四邊形AOBD，又$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$，所以$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow+\frac{1}{6}（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$=$\frac{1}{6}\overrightarrow{a}+\frac{5}{6}\overrightarrow$；
$\overrightarrow{ON}$、$\overrightarrow{MN}$．

$\overrightarrow{ON}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}=\frac{5}{6}\overrightarrow{OD}=\frac{5}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$，
所以$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\frac{5}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）-\frac{1}{6}\overrightarrow{a}-\frac{5}{6}\overrightarrow$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$；

點評 本題考查了平面向量的三角形法則的運用；熟記法則是解答的關(guān)鍵．