Question

5．定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（2）=0，則滿(mǎn)足f（2^x-6）＞0的x的集合為（　�。�

• A． （2，3）
• B． （0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）
• D． （$\frac{1}{4}$，1）∪（1，4）

Answer 1

分析 f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（-x）=f（|x|），因此f（2^x-6）=f（|2^x-6|），則不等式等價(jià)于f（|2^x-6|）＞f（2），根據(jù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，得不等式|2^x-6|＜2，即可得出結(jié)論．

解答 解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∴f（2^x-6）=f（|2^x-6|），
則不等式等價(jià)于f（|2^x-6|）＞f（2），
∵y=f（x）在[0，+∞）上遞減，
∴|2^x-6|＜2．
∴-2＜2^x-6＜2，或2^x-6＞2，
∴2＜x＜3
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，抽象不等式的求解，解抽象不等式往往借助函數(shù)的單調(diào)性解決．