Question

17．已知函數(shù)f（x）=a|x|-3a-1，若命題?x₀∈[-1，1]，使f（x₀）=0是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（0，+∞）
• C． [-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪[-$\frac{1}{2}$，0）

Answer 1

分析 由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，因此只考慮函數(shù)f（x）=ax-3a-1，若命題?x₀∈[0，1]，使f（x₀）=0是真命題，即可得出．可得f（0）f（1）≤0，解出即可得出．

解答 解：由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，因此只考慮函數(shù)f（x）=ax-3a-1，若命題?x₀∈[0，1]，使f（x₀）=0是真命題，即可得出．
∴f（0）f（1）≤0，
∴（-3a-1）（-2a-1）≤0，
解得$-\frac{1}{2}≤a≤-\frac{1}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．