Question

若，則x+y的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角換元，將函數的最值轉化成三角函數的最值問題，通過三角公式化為一個角一個三角函數的最值．
解答：解：令
原式可化為：cosα•|cosα|+sinα•|sinα|=1
∵cos²α+sin²α=1
可得cosα≥0，且sinα≥0
則α∈[2kπ，2kπ+]（k∈Z）
∴x+y=，α∈[2kπ，2kπ+]（k∈Z）
∴x+y的最小值是1
故答案為：1
點評：本題考查通過三角換元將問題轉化為三角函數的最值．