已知函數(shù)f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）當a=2時，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）問是否存在正數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上既有最大值又有最小值．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
解：（1）當a=2時，
，此時f（x）的圖象如圖所示：…（5分）
（2）當a＞0時，由函數(shù)的圖象可知，要使得函數(shù)f（x）在開區(qū)間（m，n）內(nèi)既有最大值又有最小值，則最小值一定在x=a處取得，最大值在
處取得．
由題意得
，
又f（a）=a
2，
，f（1）=3a-2，f（3）=36-9a，
代入得
，
，無解．
所以滿足條件的實數(shù)a不存在． …（10分）
分析：（1）利用絕對值的幾何意義，可得分段函數(shù)，從而可得函數(shù)的圖象；
（2）當a＞0時，由函數(shù)的圖象可知，要使得函數(shù)f（x）在開區(qū)間（m，n）內(nèi)既有最大值又有最小值，則最小值一定在x=a處取得，最大值在
處取得，從而可得不等式組，由此可得結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜