Question

已知函數(shù)，若對(duì)于任意的m∈（-2，2），都存在實(shí)數(shù)x使得f（x）=m成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

a≤-1
分析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為x²+a=m（x+1）（x≠-1），當(dāng)m∈（-2，2）時(shí)，x有解，即m∈（-2，2）時(shí)，x²-mx+a-m=0有解，從而m²-4（a-m）≥0，當(dāng)m∈（-2，2）時(shí)，恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（m）=m²+4m-4a，利用函數(shù)g（m）=m²+4m-4a在（-2，2）上單調(diào)增，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：由題意可知，x²+a=m（x+1）（x≠-1），當(dāng)m∈（-2，2）時(shí)，x有解，
即m∈（-2，2）時(shí)，x²-mx+a-m=0有解
∴m²-4（a-m）≥0，當(dāng)m∈（-2，2）時(shí)，恒成立
設(shè)g（m）=m²+4m-4a，則g（m）=（m+2）²-4a-4
∵m∈（-2，2）
∴函數(shù)g（m）=m²+4m-4a在（-2，2）上單調(diào)增
∴g（-2）≥0
∴-4-4a≥0
∴a≤-1
故答案為：a≤-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為m∈（-2，2）時(shí)，x²-mx+a-m=0有解．