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已知M=｛x|＜0｝，N=｛x|＞1｝.

（1）求M∩N；

（2）試說明M與N的關(guān)系.

思路解析：本題M和N中的不等式形式雖然很復(fù)雜，但是仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)x2+2x+3＞0，-x2+2x-2＜0去掉分母可簡化運(yùn)算.

解：（1）因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2＞0，

所以M=｛x|4x2-9＜0｝=｛x|-＜x＜｝.

又因?yàn)?x2+2x-2=-（x-1）2-1＜0，

所以N=｛x|x2-5x-17＜-x2+2x-2｝=｛x|2x2-7x-15＜0｝=｛x|-＜x＜5｝.

故M∩N=｛x|-＜x＜=M.

（2）由M∩N=M，可知MN.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（2，0），N（-2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PN|-|PM|=2，點(diǎn)P的軌跡為W，過點(diǎn)M的直線與軌跡W交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）若2
AM
=
MB
，求直線AB斜率k的值，并判斷以線段AB為直徑的圓與直線x=
1
2
的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、x∈R，向量
a
=(x，-m)，
b
=((m+1)x，x)．
（1）當(dāng)m＞0時(shí)，若|
a
|＜|
b
|，求x的取值范圍；
（2）若
a
•
b
＞1-m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（x，y）是區(qū)域
x-y+1≥0
x+ay-2≤0
x+4y+1≥0
內(nèi)任一點(diǎn)，A（1，-2），若z=
OA
•
OM
的最大值為5，則a=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南充三模）已知M（-2，0），N（2，0）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影為H，且使
PH
•
PH
與
PM
•
PN
分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項(xiàng)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知過點(diǎn)N的直線l交曲線C于x軸下方兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，設(shè)R為AB的中點(diǎn)，若過點(diǎn)R與定點(diǎn)Q（0，-2）的直線交x軸于點(diǎn)D（x0，0），求x0的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案