【題目】如圖所示，已知多面體
中，四邊形
為菱形，
為正四面體，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】已知橢圓
的方程為
，斜率為
的直線
與橢圓交于
，
兩點，點
在直線的左上方．
（1）若以
為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓右焦點
，求此時直線的方程；
（2）求證：
的內(nèi)切圓的圓心在定直線
上．
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【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學軟件，若某學校要從中隨機選取3種作為教師“停課不停學”的教學工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】（1）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，求常數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝x3－6x＋5，x∈R. 若關(guān)于x的方程g(x)＝m有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】隨著運動app和手環(huán)的普及和應(yīng)用，在朋友圈、運動圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象，“日行一萬步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達人”小王某天統(tǒng)計了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步數(shù)，并整理成下表：
分組（單位：千步） |
|
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|
|
頻數(shù) | 60 | 240 | 100 | 60 | 20 | 18 | 0 | 2 |
（1）請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）；
（2）若用
表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”，試估計事件發(fā)生的概率；
（3）若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達人”，小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人共有300人，其中健步達人恰有150人，請?zhí)顚懴旅?/span>
列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷，有多大把握認為，健步達人與年齡有關(guān)？
健步達人 | 非健步達人 | 合計 | |
40歲以上 | |||
不超過40歲 | |||
合計 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖所示，邊長為a的空間四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，則異面直線AD與BC所成角的大小為（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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【題目】在平面直角坐標系
中，
為拋物線
上不同的兩點，且
，點
且
于點.
（1）求
的值；
（2）過
軸上一點 
的直線
交
于
，
兩點，
在的準線上的射影分別為
，
為的焦點，若
，求
中點
的軌跡方程.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝
(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn＝
(n∈N*)．
(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
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【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；
（2）過動點
且平行于的直線交曲線于
兩點，若
，求動點
到直線的最近距離．
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