Question

函數f（x）滿足f（-1）=．對于x，y∈R，有，則f（-2012）等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用賦值法，確定f（0），f（1）的值，確定函數是以4為周期的周期函數，即可求得結論．
解答：令y=x，則4f（x）f（0）=2f（x），∴f（0）=
令y=-x，則4f（0）f（x）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=f（x），∴f（1）=．
令，，則4f（m）f（n）=f（m+n）+f（m-n）
令n=-1，則4f（m）f（-1）=f（m-1）+f（m+1），∴f（m+1）=f（m）-f（m-1）
∴f（2）=f（1）-f（0）==-，f（3）=f（2）-f（1）=--=-，f（4）=f（3）-f（2）=-
f（5）=f（4）-f（3）=，…
即函數是以4為周期的周期函數
∴f（-2012）=f（2012）=f（4×503）=-
故選A．
點評：本題考查函數的周期性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．