Question

平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，證明這條直線把平面分成個(gè)部分

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，平面被分成2部分．

又，命題成立．

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立．即符合條件的條直線把平面分成個(gè)部分．現(xiàn)在來(lái)考慮平面內(nèi)有條直線的情況．任取其中的一條直線，記為（如下圖）圖與其它條直線有個(gè)交點(diǎn)，平面區(qū)域增加了塊，從而這條直線把平面分成了

根據(jù)（1）、（2）可知，命題對(duì)任何正整數(shù)都成立

解析:

用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問(wèn)題，主要搞清楚當(dāng)時(shí)比當(dāng)時(shí)，分點(diǎn)增加了多少個(gè)，區(qū)城增加了多少塊，線段增加了多少條．本問(wèn)題中第條直線與前條直線有個(gè)分點(diǎn)，平面區(qū)域增加了塊．