已知條件p:|2x-1|>a和條件q:
,請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)恼龑?shí)數(shù)a的值,分別利用所給的條件作為A、B構(gòu)造命題“若A,則B”,并使得構(gòu)造的原命題為真命題,而其逆命題為假命題,則這樣的一個(gè)原命題可以是什么?并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題.
解 已知條件p即2x-1<-a或2x-1>a,
已知條件q即x2-4x+3>0,
∴x<1或x>3.令a=5,則p即
x<-2或x>3,此時(shí)必有p⇒q,反之不然.
故可以選取一個(gè)實(shí)數(shù)a=5,令A為p,B為q,構(gòu)造命題“若|2x-1|>5,則
>0”,由以上過(guò)程可知這一命題的原命題為真命題,但它的逆命題為假命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
有下列命題:①ax2+5x-1=0是一元二次方程;②拋物線(xiàn)y=ax2+2x-1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn);③互相包含的兩個(gè)集合相等;④空集是任何集合的真子集.
其中真命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-4ax+3a2<0,a<0.
q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.
且綈p是綈q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1 (m>0,n>0,m≠n)表示曲線(xiàn)在同一坐標(biāo)系中的示意圖可能為_(kāi)_____________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-
)、(0,
)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線(xiàn)y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出C的方程;
(2)若
,求k的值.
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