Question

已知圓C經(jīng)過點A（0，3）和B（3，2），且圓心C在直線y=x上．
（Ⅰ） 求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=2x+m被圓C所截得的弦長為4，求實數(shù)m的值．

Answer 1

（Ⅰ）由于圓心在直線y=x上，故可設圓C的圓心坐標為C（a，a）． 再由圓C經(jīng)過A（0，3）、B（3，2）兩點，
可得|CA|=|CB|，∴|CA|²=|CB|²，∴（a-0）²+（a-3）²=（a-3）²+（a-2）²．
解得 a=1，故圓心C（1，1），半徑r=

(a-3)2+(a-2)2

=

5

，
故圓C的方程為 （x-1）²+（y-1）²=5，
（Ⅱ）圓心C（1，1），半徑r=

(a-3)2+(a-2)2

=

5

，
圓心到直線y=2x+m的距離為：

|2-1+m|

2

=

|1+m|

2

直線被圓C所截得的弦長為4，所以半弦長為：2；
所以（

5

）²=2²+（

|1+m|

2

）²，
所以實數(shù)m的值為-1±

2

．