Question

已知向量,且,

⑴   的取值范圍;

⑵   ⑵求證;

⑶   ⑶求函數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵=sinx·cosx+sinx·cosx

=2sinx·cosx=sin2x  (2’)    x∈

∴2x∈    

∴∈   (4’) ………4分

（2）證明：∵=(cos+sinx, sinx+cosx)

………10分

………14分

………14分

【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用問(wèn)題。

（1）根據(jù)已知的向量的坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積，得到關(guān)于x的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到范圍。

（2）利用向量的平方就是向量模的平方的關(guān)系得到

（3）利用二倍角公式化簡(jiǎn)變形得到單一三角函數(shù)，然后求解值域。