Question

已知集合A={-1,0,1},B={5,6,7},A到B的映射f滿(mǎn)足x+xf(x)+f(x)是奇數(shù)(x∈A),求映射f的個(gè)數(shù).

Answer 1

解:∵x∈A,可令x=-1,0,1,分別有x+xf(x)+f(x)的值.

當(dāng)x=-1時(shí),x+xf(x)+f(x)=-1-f(-1)+f(-1)=-1.

當(dāng)x=0時(shí),x+xf(x)+f(x)=0+0f(0)+f(0)=f(0).

此時(shí)要使x+xf(x)+f(x)是奇函數(shù),只需f(0)是奇數(shù).

∴f(0)可以是B中的5或7.

當(dāng)x=1時(shí),x+xf(x)+f(x)=1+f(1)+f(1)=2f(1)+1.

∵f(1)是整數(shù),2f(1)+1是奇數(shù),

∴f(1)可以是B中的任何一個(gè)元素.

因此滿(mǎn)足條件的映射個(gè)數(shù)是3×2×3=18個(gè).