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設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為拋物線上不同的三點，點F是△ABC的重心，O為坐標原點，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則則S12+S22+S32=（ ）
A．9
B．6
C．3
D．2
【答案】分析：確定拋物線y2=4x的焦點F的坐標，求出S12+S22+S32，利用點F是△ABC的重心，即可求得結論．
解答：解：設A、B、C三點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則
∵拋物線y2=4x的焦點F的坐標為（1，0）
∴S1=，S2=，S3=
∴S12+S22+S32=（++）=x1+x2+x3，
∵點F是△ABC的重心
∴x1+x2+x3=3
∴S12+S22+S32=3
故選C．
點評：本題考查拋物線的定義，考查三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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(07年全國卷Ⅱ理)設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9               (B)   6                   (C) 4            (D) 3

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設F為拋物線y2=4x的焦點,A、B、C為該拋物線上三點,若等于

A.9                       B.6                              C.4                              D.3

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12.設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9               (B)   6                   (C) 4            (D) 3

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A.3　　　　　　　　 B.4　　　　　　　 C.5　　　　　　　　 D.6

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（08年龍巖一中模擬理）設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若則（    ）

A．9              B．6                 C．4               D．3

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