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在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=nan-n2-n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅰ）證明：由題設(shè)an+1=4an-3n+1，
得an+1-（n+1）=4（an-n），n∈N+
又a1-1=1≠0∴
an+1-(n+1)
an-n
=4
∴數(shù)列{an-n}是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列
（Ⅱ）由（1）可知an-n=4n-1
而bn=n（an-n）-n=n•4n-1-n
∴Sn=1•40+2•41+3•42+n•4n-1-（1+2+3+n）Tn
=1•40+2•41+3•42+n•4n-1①
4Tn=1•41+2•42+3•43+（n-1）•4n-1+n•4n②
由①-②得：-3Tn=1+4+42+4n-1-n•4n=
1-4n
1-4
-n•4n=
4n-1
3
-n•4n
∴Tn=
1-4n
9
+
n•4n
3
=
1
9
+(
n
3
-
1
9
)•4n
=
(3n-1)•4n
9
+
1
9
=
(3n-1)•4n+1
9
Sn=
(3n-1)•4n+1
9
-
n(n+1)
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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同步練習(xí)冊答案