Question

設a，b∈R?，若a²+b²=5，求a+2b的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的圓的標準方程，寫出圓的參數(shù)方程，把要求的代數(shù)式寫成關于三角函數(shù)的式子，根據(jù)輔角公式進行整理，得到當正弦值等于-1時，代數(shù)式取到最小值．
解答：解：∵a²+b²=5，
∴a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）
∴a+2b=cosθ+2sinθ
=5（）
=5sin（θ+α）
∴當sin（θ+α）=-1時，a+2b的最小值為-5，
故答案為：-5
點評：本題考查圓的參數(shù)方程，注意本題在解答時要注意參數(shù)的取值范圍，后面要在這個范圍內求解三角函數(shù)的最小值．