Question

已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若對于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是。又，，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值。

（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是。

【解析】解：（Ⅰ）由，

可得。

令，解得。

因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，

單調(diào)遞減區(qū)間是。

又，，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值。  

（Ⅱ）。

由已知對于任意恒成立，

所以對于任意恒成立，

即 對于任意恒成立。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413424271054024/SYS201208241343385722262389_DA.files/image027.png">，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號）。

所以的最小值為2。

由，得，

所以恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是。