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已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosx，sinx），c=(sinx+2sinα，cosx+2cosα)，其中0＜α＜x＜π，
(Ⅰ)若α=，求函數(shù)f(x)=b·c的最小值及相應(yīng)x的值；
(Ⅱ)若a與b的夾角為，且a⊥c，求tan2α的值．
解：(Ⅰ)∵b=(cosx，sinx)，c=(sinx+2sinα，cosx+2cosα)，a=，
f∴(x)=b·c=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=2sinxcosx+(sinx+cosx)，
令，
則，且，
則，
∴時(shí)，，此時(shí)，，
由于，
故。
所以函數(shù)f（x）的最小值為，相應(yīng)x的值為。
(Ⅱ)∵a與b的夾角為，
∴，
∵0＜α＜x＜π，
∴，∴，
∵a⊥c，
∴，
∴，
∴，∴。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時(shí)
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案