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3．函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）內(nèi)的可導函數(shù)，且滿足：xf'（x）+f（x）＞0，對于任意的正實數(shù)a，b，若a＞b，則必有（　�。�
A．af（b）＞bf（a）B．bf（a）＞af（b）C．af（a）＜bf（b）D．af（a）＞bf（b）

分析 構造g（x）=xf（x），利用其單調(diào)性逐一判斷四個答案的正誤，即可得出結論．

解答 解：令g（x）=xf（x），
則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），
∴af（a）＞bf（b），
故選：D．

點評 正確構造g（x）=xf（x）和熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設數(shù)列{an}（n=1，2，3…）的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設bn=$\frac{（{a}_{n}）^{2}-1}{{S}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設a，b，c，d為正數(shù)，且a+b+c+d=1．證明：
（1）${a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2}≥\frac{1}{4}$；
（2）$\frac{a^2}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}vzzdp7b+\frac{d^2}{a}≥1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知直線l1上的點滿足ax+4y+6=0，直線l2上的點滿足（$\frac{3}{4}$a+1）x+ay-$\frac{3}{2}$=0．試求：
（Ⅰ）a為何值時l1∥l2
（Ⅱ）a為何值時l1⊥l2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點．
（Ⅰ）若弧$\widehat{BC}$的中點為D，求證：AC∥平面POD
（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站；
（4）老師不站中間，女生不站兩端．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值是0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若i是虛數(shù)單位，則復數(shù)$z=\frac{{1-\sqrt{3}i}}{2i}$在復平面內(nèi)所對應的點位于（　�。�
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為16+8π．

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