Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，
（Ⅰ）若B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由x²-3x+2=0解得x=1，2．可得 A={1，2}．
（Ⅰ）由B={2}，可得

22+2(a+1)•2+(a2-5)=0 △=4(a+1)2-4(a2-5)=8a+24=0

，解得即可．
（Ⅱ）由A∪B=A，可得B⊆A．分類討論：B=∅，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，則△=0，解得即可．若B={1，2}，可得

22+2(a+1)•2+(a2-5)=0 12+2(a+1)•1+(a2-5)=0

，此方程組無解．

解答：解：由x²-3x+2=0解得x=1，2．
∴A={1，2}．
（Ⅰ）∵B={2}，
∴

22+2(a+1)•2+(a2-5)=0 △=4(a+1)2-4(a2-5)=8a+24=0

解得a=-3．
（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B⊆A．
1°B=∅，△=8a+24＜0，解得a＜-3．
2°若B={1}或{2}，則△=0，解得a=-3，此時(shí)B={2}，符合題意．
3°若B={1，2}，∴

22+2(a+1)•2+(a2-5)=0 12+2(a+1)•1+(a2-5)=0

，此方程組無解．
綜上：a≤-3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．