Question

11．若以橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右頂點(diǎn)為圓心的圓與直線x+$\sqrt{3}$y+2=0相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）²+y²=4．

Answer 1

分析 求得橢圓的右頂點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可圓的半徑，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右頂點(diǎn)（2，0），
則圓心（2，0），設(shè)圓心到直線x+$\sqrt{3}$y+2=0的距離為d，
則d=$\frac{丨2×1+\sqrt{3}×0+2丨}{\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}$=2，
∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方程（x-2）²+y²=4，
故答案為：（x-2）²+y²=4．

點(diǎn)評(píng) 求得橢圓的右頂點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．