Question

已知拋物線y²=2px的準(zhǔn)線和雙曲線的左準(zhǔn)線重合，則拋物線被雙曲線的一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為（ ）
A．2
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：求出拋物線的準(zhǔn)線方程，求出雙曲線的左準(zhǔn)線方程，利用二者相同，求出p，然后利用直線與拋物線解方程，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出弦長(zhǎng)．
解答：解：拋物線y²=2px的準(zhǔn)線為：x=-；雙曲線的左準(zhǔn)線為：x=-，因?yàn)閽佄锞�y²=2px的準(zhǔn)線和雙曲線的左準(zhǔn)線重合，，解得p=2；拋物線方程為：y²=4x和雙曲線，
它的漸近線為：y=±x．所以，所以3x²=4x，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），（），
所求弦長(zhǎng)為：=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查曲線方程的求法，直線與拋物線的弦長(zhǎng)的解法，本題的解題思路清晰，考查基本知識(shí)、基本運(yùn)算．