Question

設(shè)α：1≤x≤2，β：m≤x≤2m+3，m∈R，α是β的充分條件．求m的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意，α是β的充分條件，說(shuō)明由α可以推出β，可得α對(duì)應(yīng)集合A是β對(duì)應(yīng)集合B的子集，由此建立不等關(guān)系，可以得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：α是β的充分條件，說(shuō)明由α可以推出β，
說(shuō)明集合[1，2]是集合[m，2m+3]的子集，
所以有

m≤1 2m+3≥2

⇒-

1

2

≤m≤1
∴m的取值范圍為[-

1

2

，1]

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了充分條件與必要條件的判斷以及其相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．牢記：“充分條件推出其它命題成立，必要條件被其它命題推出成立”是解決本題的關(guān)鍵．