Question

10．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 對a進行討論判斷f′（x）的符號，得出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
f′（x）=$\frac{a}{x}$-a=$\frac{a（1-x）}{x}$，
（1）若a=0，則f（x）=-3，f（x）無單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，則當0＜x＜1時，f′（x）＞0，當x＞1時，f′（x）＜0，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；
（3）若a＜0，則當0＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題．