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設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0﹤b﹤1)的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．

(1)求△ABF2的周長

(2)求|AB|的長

(3)若直線的斜率為1，求b的值．

答案：
解析：

　　(1)由橢圓定義知

　　已知

　　∴的周長是4

　　(2)由已知，，成等差數(shù)列

　　∴，又

　　故，解得＝

　　(3)L的方程式為y＝x＋c，其中

　　設(shè)，則A，B兩點坐標(biāo)滿足方程組

　　

　　化簡得

　　則

　　因為直線AB的斜率為1，所以

　　即．

　　則

　　解得


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1斜率為1的直線?與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
（1）求E的離心率；
（2）設(shè)點P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+
y2b2
=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列
（Ⅰ）求△ABF2的周長；
（Ⅱ）求|AB|的長；
（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左、右焦點，過F1的直線?與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左、右焦點，P是該橢圓上一個動點，且|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求出以點M（1，1）為中點的弦所在的直線方程．

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同步練習(xí)冊答案