Question

若log_d2＜log_c2＜0＜log_b2＜log_a2，指出a，b，c，d的大小關系．

Answer 1

分析：利用對數(shù)函數(shù)的圖象知2的對數(shù)小于0底數(shù)小于1，2的對數(shù)大于0底數(shù)大于1；再利用換底公式轉化成同底數(shù)的對數(shù)不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出各個數(shù)的大小．

解答：解：∵log_d2＜log_c2＜0
∴0＜d＜1，0＜c＜1，

lg2

lgd

＜

lg2

lgc

＜0
∴l(xiāng)gc＜lgd
∴0＜c＜d＜1
∵0＜log_b2＜log_a2
∴b＞1，a＞1，0＜

lg2

lgb

＜

lg2

lga

∴l(xiāng)ga＜lgb
∴a＜b
故a，b，c，d的大小關系是：b＞a＞d＞c．

點評：本題考查不等式性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的換底公式．