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已知數(shù)列{an}的項滿足a1=,an+1=an+,求an.

思路分析：本題是用遞推關(guān)系給出的一個數(shù)列問題.在給出遞推關(guān)系求數(shù)列通項時,常常是相鄰兩項作差,然后對差式求和,這是求通項的一種重要方法.

解:∵an+1-an==(),

∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=［(+…+(-)+(-)］+=.

溫馨提示

    這是一道已知a1和遞推公式求an的題,凡是遇到一遞推公式通過適當(dāng)變形后,能化為an-an-1=f(n)的形式時(等差數(shù)列是其特例,此時f(n)為常數(shù)),則由an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1可求出其通項公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，對一切正整數(shù)n，點（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x+2-4的圖象上．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=
a2
n2．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）試討論數(shù)列{an}的單調(diào)性（遞增數(shù)列或遞減數(shù)列或常數(shù)列）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和 Sn=-n2+24n（n∈N*），則{an}的通項公式為
an=-2n+25（n∈N）
an=-2n+25（n∈N）
；當(dāng)n=
12
12
時，Sn達(dá)到最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2+(n-1)(
1
2
)n-1(n∈N*)，則存在數(shù)列{xn}，{yn}，使得：（　�。�

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