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如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。     

（1）證明：四點共圓；

        （2）證明：CE平分DEF。

見解析


解析:

（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA??=120°.

因為AD,CE是角平分線，

所以∠HAC+∠HCA=60°，     

故∠AHC=120°.

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因為∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四點共圓。

（Ⅱ）連結BH，則BH為的平分線，得30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E四點共圓，

所以30°

又60°，由已知可得，

可得30°       

所以CE平分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．
（1）證明：B，D，H，E四點共圓；
（2）證明：CE平分∠DEF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。    

（1）證明：四點共圓；

              （2）證明：CE平分DEF。

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科目：高中數學 來源：2012屆河南省高二下學期期末考試數學 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

 如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，

B=60，在上，且。    

（Ⅰ）證明：四點共圓；

（Ⅱ）證明：CE平分DEF。

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010屆高三數學每周精析精練：選考部分 題型：解答題

 如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。    

（1）證明：四點共圓；

        （2）證明：CE平分DEF。

 

 

 

 

 

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