Question

8．若方程|x²-4|x|-5|=m有6個互不相等的實根，則m的取值范圍為（5，9）．

Answer 1

分析 由題意可得，函數(shù)y=|x²-4|x|-5|的圖象和直線y=m有6個交點，數(shù)形結(jié)合可得，5＜m＜9，即為m的范圍．

解答 解：由于方程|x²-4|x|-5|=m有6個互不相等的實數(shù)根，
則函數(shù)y=|x²-4|x|-5|的圖象和直線y=m有6個交點，
y=|x²-4|x|-5|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x-5，x≤-5}\\{-{x}^{2}-4x+5，-5＜x＜0}\\{-{x}^{2}+4x+5，0＜x＜5}\\{{x}^{2}-4x-5，x≥5}\end{array}\right.$，
作出y=|x²-4|x|-5|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，5＜m＜9，
故答案為：（5，9）．

點評 本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．