Question

6．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是全等的等腰直角三角形，并且直角邊為4．
（1）用斜二側(cè)的畫法畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．
（2）計(jì)算這個(gè)幾何體的體積與表面積．

Answer 1

分析 （1）判斷幾何體的形狀，用斜二側(cè)的畫法畫出這個(gè)幾何體的直觀圖．
（2）直接利用幾何體的體積以及表面積公式求解即可．

解答 解：（1）一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是全等的等腰直角三角形，并且直角邊為4，
幾何體是正方體的一個(gè)角，（如圖）
（2）體積為V=$\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×4$=$\frac{32}{3}$．
表面積為S=3×$\frac{1}{2}×4×4+\frac{\sqrt{3}}{4}×（{4\sqrt{2}）}^{2}$=$24+8\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查幾何體的體積以及表面積的求法，斜二測畫直觀圖的方法，考查計(jì)算能力以及作圖能力．