【題目】已知動點
是圓
： 
上的任意一點，點
與點
的連線段的垂直平分線和
相交于點
.
（I）求點
的軌跡
方程；
（II）過坐標原點
的直線
交軌跡
于點
， 
兩點，直線
與坐標軸不重合. 
是軌跡
上的一點，若
的面積是4，試問直線
， 
的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說明理由.
【答案】(1) 
(2) 直線
， 
的斜率之積是定值
【解析】試題分析：（I）由題意得
，利用橢圓的定義，得點
的軌跡是以
、
為焦點的橢圓，進而得到橢圓的方程；
（II）設(shè)直線
的方程為
,聯(lián)立發(fā)出來，求解
，設(shè)
所在直線方程為
，聯(lián)立橢圓方程得
的坐標，再求得點
到直線
的距離，根據(jù)面積列出方程，得到
的方程，即可求解
的值.
試題解析：
（I）由題意， 
，又∵
∴
，
∴點
的軌跡是以
、
為焦點的橢圓，其中
， 
∴橢圓
的方程為
.
（II）設(shè)直線
的方程為
,聯(lián)立
，得
∴
設(shè)
所在直線方程為
，聯(lián)立橢圓方程得
或
，
點
到直線
的距離
.
∴
，
即
，解得
，
∴直線
， 
的斜率之積是定值
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以平面直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
和
的公共點的極坐標；
（2）若
為曲線
上的一個動點，求
到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)
滿足
．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若函數(shù)
，是否存在實數(shù)
使得
的最小值為0？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（3）若函數(shù)
，是否存在實數(shù)
，使函數(shù)
在
上的值域為
？若存在，求出實數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】借助計算器填寫下表：
|
|
|
|
|
0 | ||||
1 | ||||
10 | ||||
20 | ||||
30 | ||||
50 | ||||
70 | ||||
100 | ||||
150 | ||||
200 | ||||
250 | ||||
300 |
觀察表中的變化并歸納各函數(shù)遞增的規(guī)律：
（1）一次函數(shù)
與冪函數(shù)
之間比較得出的規(guī)律；
（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)
之間比較得出的規(guī)律；
（3）指數(shù)函數(shù)與
之間比較得出的規(guī)律．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
為實常數(shù)) ．
（I）當
時，求函數(shù)
在
上的最大值及相應的
值；
（II）當
時，討論方程
根的個數(shù)．
（III）若
，且對任意的
，都有
，求
實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地居民用水采用階梯水價，其標準為：每戶每月用水量不超過15噸的部分，每噸3元；超過15噸但不超過25噸的部分，每噸4.5元；超過25噸的部分，每噸6元.
（1）求某戶居民每月需交水費
（元）關(guān)于用水量
（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若
戶居民某月交水費67.5元，求戶居民該月的用水量．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2
sinxcosx（x∈R）.
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
，
]上的最大值和最小值.
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