Question

已知函數(shù)f(x)＝x²＋(x≠0，常數(shù)a∈R)

(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解析　(1)函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}，

當a＝0時，f(x)＝x²，(x≠0)

顯然為偶函數(shù)；當a≠0時，f(1)＝1＋a，f(－1)＝1－a，

因此f(1)≠f(－1)，且f(－1)≠－f(1)，

所以函數(shù)f(x)＝x²＋既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

(2)f′(x)＝2x－＝，

當a≤0，f′(x)＞0，則f(x)在(2，＋∞)上是增函數(shù)，

當a＞0時，由f′(x)＝＞0，解得x＞ ，由f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，

可知 ≤2.解得0＜a≤16

綜上可知實數(shù)a的取值范圍是(－∞，16]．