Question

16．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期是2π
• B． 函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{12}$對(duì)稱
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{7π}{12}$+kπ，-$\frac{π}{12}$+kπ]（k∈Z）上是增函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：由圖象可以看出正弦函數(shù)的四分之三個(gè)周期是$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，故A不正確；
∴ω=2，
又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)（$\frac{5π}{12}$，2）
∴2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
即φ=2kπ-$\frac{π}{3}$
又由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，則φ=-$\frac{π}{3}$，
∴函數(shù)解析式為：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
由g（x-$\frac{π}{3}$）=2sin2（x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）≠f（x），故B不正確；
由f（-$\frac{π}{12}$）=2sin[2×（-$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{3}$]=-2，故C正確；
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[-$\frac{π}{12}$+kπ．kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，故D不正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有部分圖象確定函數(shù)的解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相．屬于中檔題．