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設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,如下圖,證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.

解析：要證直線AC經(jīng)過原點(diǎn),只需證kOA=kOC即可.要得C點(diǎn)坐標(biāo)需得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

由AB過焦點(diǎn)F,可設(shè)出方程解方程組.

證明:因?yàn)閽佄锞�y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(,0),所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為x=my+,

代入拋物線方程,得y2-2pmy-p2=0.

若記A(x1,y1),B(x2,y2),則y1、y2是該方程的兩個根,所以y1y2=-p2.

因?yàn)锽C∥x軸,且點(diǎn)C在準(zhǔn)線x=上,

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,y2).

故直線CO的斜率為k===,

即k也是直線OA的斜率.

所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當(dāng)b=2時，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實(shí)數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點(diǎn)，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過Q點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點(diǎn)，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　　）
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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