Question

經(jīng)市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），日旅游人數(shù)f（t）（萬人）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足 ，人均消費g（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足g（t）=115﹣|t﹣15|．
（Ⅰ）求該城市的旅游日收益w（t）（萬元）與時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得，
；
（Ⅱ）因為
；
①當1≤t＜15時，

當且僅當，即t=5時取等號
②當15≤t≤30時，，
可證w（t）在t∈[15，30]上單調遞減，
所以當t=30時，w（t）取最小值為
，
所以該城市旅游日收益的最小值為萬元．