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判斷函數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式在在（0，2]、[2，+∝）上的單調(diào)性．

解：設(shè)0＜x1＜x2，
則 y1-y2
=（x1+）-（x2+）
=（x1-x2）+（-）
=（x1-x2）+[]
=（x1-x2）[1-（）]
（1）假如0＜x1＜x2＜2，則 0＜x1x2＜4，＞1，1-＜0，
x1-x2＜0，
所以，y1-y2＞0，y1＞y2，函數(shù)單調(diào)遞減
（2）假如2＜x1＜x2，則 x1x2＞4，＜1，1-＞0，
又x1-x2＜0，
所以，y1-y2＜0，y1＜y2，函數(shù)單調(diào)遞增
所以函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減；在[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
分析：設(shè)0＜x1＜x2，化簡 y1-y2 的解析式到因式乘積的形式，假如0＜x1＜x2＜2，
判斷y1-y2的符號，得出結(jié)論； 假如2＜x1＜x2，判斷y1-y2 的符號，得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=x+
4x
在（0，2]、[2，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長，那么f（a），f（b），f（c）也是一個(gè)三角形的三邊長，則稱函數(shù)f（x）為“保三角形函數(shù)”．
對于函數(shù)y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非負(fù)實(shí)數(shù)，都有g(shù)（a），g（b），g（c）是一個(gè)三角形的三邊長，則稱函數(shù)g（x）為“恒三角形函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷三個(gè)函數(shù)“f1（x）=x，f2（x）=
2x
，f3（x）=3x2（定義域均為x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函數(shù)”？請說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=
x2+kx+1
x2-x+1
，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)h（x）是定義在（0，+∞）上的周期函數(shù)，且值域也為（0，+∞），試證明：h（x）既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷函數(shù)y=x+
4
x
在在（0，2]、[2，+∝）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=x+在（0，+∞）上的單調(diào)性.

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