Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則
①f（x）=________
②f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f（2010）=________．

Answer 1

解：①

②f（1）=-f（5），f（2）=-f（6），f（3）=-f（7），f（4）=f（8）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=251×0+f（2009）+f（2010）
=f（8×251+1）+f（8×251+2）=f（1）+f（2）
=2sin
分析：（1）通過函數(shù)的圖象求出A，T，得到ω，圖象經(jīng)過原點(diǎn)求出φ，得到函數(shù)的解析式．
（2）通過函數(shù)的周期，計(jì)算f（1）=-f（5），f（2）=-f（6），f（3）=-f（7），f（4）=f（8）=0，推出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0然后求出表達(dá)式的值．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，�？碱}型．